Rejsy morskie


From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: Re: 14 Zawody W.Jarnika, Ostrawa, 2004-03-31, Kat 1 [SPOILER]
Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun> napisał:

> Będzie to w przybliżeniu spirala zaproponowana przez Mateusza (z dwoma
> pierwiastkami, bez logarytmu). Pomysł jednak porzuciliśmy, gdyż
> sprawdzenie, że dyski z sąsiednich "zwojów" spirali nie będą się zahaczały
> wydawało się kłopotliwe (a wraz z czystym zapisaniem po angielsku w ciągu
> godziny - jak to trzeba w praktyce zrobić na konkursie - wręcz niemożliwe).
> Wtedy pojawił się pomysł z ustawianiem dysków w rządkach...

Spirala przedzialami liniowa jest bardziej elementarna, co
jest jej atrakcja (tez mi przeszla przez glowe, gdy
zapoznalem sie z zadaniem). Jednak rzeczywiscie trudniej
w jej przypadku kontrolowac globalna geometrie konstrukcji.
Wciaz daloby sie to zrobic, ale Jak Mateusz pokazal, nie ma
tych klopotow przy globalno-analitycznym podejsciu.

Co do nieszczesnego mojego potkniecia "sqrt v. log"
pod exp(i*...), to mozna bylo tez rozpatrywac wersje:

exp(i*log(n)) / n

zamiast

exp(i*sqrt(n)) / sqrt(n)

(tak to jest, gdy sie za duzo kotluje
w biednej lepetynie :-).

******
Wlodzimierz Holsztynski


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: "Karol S" <udupczacz poczta.onet.pl>
Subject: Sup
Witam

Mam zadanie, w którym an jest >= 0 oraz bn dowolny i zachodzi przynajmniej
jedno:
limsup (an * bn) = limsup an * limsup bn
limsup (an + bn) = limsup an + limsup bn

Pokazać że an jest zbieżny

Jeżeli an nie dązy do nieskończoności oraz liminf an != limsup an to można
znaleźć bn takie, że nie zachodzą te dwa warunki (ot chociażby bn = g - an),
ale czy istnieje takie bn, ze te dwa warunki się sypią dla an ->
nieskończoność. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że nie ma takiego bn, ale
pewnie się mylę. Proszę o wskazówki.



From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:__Re:_Do_=5FSpecjalist=F3w=5F__analizy_macierzowej_/_al?= =?ISO-8859-2?Q?gebry_/_teorii_system=F3w_/_?= =?ISO-8859-2?Q?sterownia_/_RR=F3=BFniczkowych.?=
Tomek <tomek_35_ wp.pl> napisał(a):

> Eh mnie chodziło że duża część problemów tu ...

Na drugi raz zatytuluj post po prostu:

Pytanie z analizy macierzowej/algebry

******
Wlodzimierz Holsztynski

PS. Przy ookazji odpowiedzi przez innego uczestnika
(nie Tomka)--mam nadzieje, ze moderatorzy wiecej
nie przepuszcza obrazliwych w jezyku polskim zwrotow
etnicznych typu "po rusku" (poprawnie jest "po
rosyjsku"). Na niemoderowanej liscie bym to zniosl,
najwyzej wyrazil swoje zniesmaczenie. Na moderowanej
nie powinno dochodzic do takich, delikatnie mowiac,
niekulturalnych incydentow. wh

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: "A.L." <alewando fala56.com>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Do_=5FSpecjalist=F3w=5F__?=
On Sat, 10 Dec 2005 16:56:28 CST, "Tomek" <tomek_35_ wp.pl> wrote:


>
>Znalazłem gdzieś w cytowaniach tę pozycję:
>
>
>
> L.A. Zadeh, C.A. Desoer, Linear System Theory. The State Space Approach,
>New York:McGraw-Hill.
>
>
>
>to pewnie ta ? Ale stara, bo 1963.
>

Ta. Stara, ale od tego czasu algebra liniowa sie nei zmienila.

A.L.


From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji.WYTNIJ gazeta.pl>
Subject: SPOILER Zad 4A / Re: 66th Putnam Mathematical Competition
Pawel Gladki <gladki NOSPAM.math.usask.ca> napisał:

> A4. Niech H będzie macierzą o wymiarach n x n, której wszystkie
> współrzędne równe są +/- 1 i której rzędy są wzajemnie prostopadłe (w
> sensie iloczynu skalarnego). Załóżmy, że H ma podmacierz o wymiarach a x
> b, której wszystkie współrzędne równe są 1. Pokazać, że ab =< n.

Rozwiazanie:

Niech dana bedzie podmacierz a x b, ktorej wszystkie wyrazy sa 1.
Podmacierz ma wiec a wierszy oraz b kolumn wysokosci a.
Rozpatrzmy (a ## 2) := a*(a-1)/2 iloczynow skalarnych par tych
a wierszy calej macierzy. Suma tych iloczynow wynosi 0.
Kontrybucja kazdej z b kolumn do tej sumy wynosi (a ## 2),
czyli kontrybucja B wszystkich b kolumn wynosi

B = b*(a ## 2) = b*a*(a-1)/2.

Kontrybucja kazdej z pozostalych n-b kolumn rozpada sie na
dodatnia i ujemna: D - U. Ujemna, czyli moc zbioru par wyrazow o
przeciwnym znaku, jest nie wieksza niz a^2/4, czyli: U \< a^2/4.
Wiec kontrybucja dodatnia spelnia:

D = (a ## 2) - U >/ (a ## 2) - a^2/4

a cala kontrybucja wszystkich n-b kolumn wynosi:

(n-b)*(D-U) >/ (n-b)*((a ## 2) - a^2/2)

= (b-n)*a / 2

Poniewaz suma kontrybucji obu grup kolumn wynosi 0,

b*B + (n-b)*(D-U) = 0

to, po dodaniu oszacowan i pomnozeniu przez 2/a,
otrzymujemy:

b*(a-1) + (b-n) \< 0
skad

a*b \< n

KONIEC rozwiazania.

UWAGI:
======

-- dla nieparzystych a nierownosc jest ostra;

-- to samo stwierdzenie zachodzi dla podmacierzy
o wszystkich wyrazach rownych -1;

-- a nuz warunek a*b \< n z zadania, lacznie z
podobnym dla podmacierzy o wszystkich wyrazach
rownych -1, charakteryzuje macierz Hadamara (czyli
+/- jedynkowe, o prostopadlych wierszach)? -- to by
bylo dopiero!

******
Wlodzimierz Holsztynski


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun>
Subject: Re: 14 Zawody W.Jarnika, Ostrawa, 2004-03-31, Kat 1
Dodam jeszcze naturaną modyfikację zadania

>Zad, 3 Niech B(c r) oznacza otwarty dysk o srodku c
>i promieniu r. Czy istnieje ciag zbiezny (z_n : n=1 2...)
>punktow plaszczyzny R^2, taki ze dyski B(z_n 1/n)
>sa parami rozlaczne.

Niech k będzie liczbą naturalną i niech B(c r) oznacza kulę otwartą w R^k
o środku c i promieniu r. Niech ponadto ciąg liczbowy a_n o wyrazach
dodatnich będzie taki, że szereg \sum_n (a_n)^k jest zbieżny.
Czy musi istnieć ciag zbiezny (z_n : n=1 2...) punktów przestrzeni R^k,
taki że kule B(z_n a_n) są parami rozłączne?

--
Andrzej Komisarski


Sklep z biżuterią artystyczną


From: =?ISO-8859-2?Q?Rafa=B3_Kucharski?= <look signature.invalid>
Subject: Re: Sup
Użytkownik Karol S napisał:

> Witam
>
> Mam zadanie, w którym an jest >= 0 oraz bn dowolny i zachodzi przynajmniej
> jedno:
> limsup (an * bn) = limsup an * limsup bn
> limsup (an + bn) = limsup an + limsup bn
>
> Pokazać że an jest zbieżny

Weźmy: an = bn = [(-1)^n + 1]/2,
czyli 1 dla n parzystych, 0 dla n nieparzystych.

Mamy:
i) an >= 0,
ii) an * bn = (an)^2 = an,
iii) an + bn = 2 * an,
iv) limsup an = 1,

skąd: limsup (an * bn) = 1 = limsup an * limsup bn,
limsup (an + bn) = 2 = limsup an + limsup bn,
(przy okazji dla granic dolnych zachodzą analogiczne własności)
oraz an *nie jest* zbieżny.

Mnie ciekawi skąd to zadanie i jaka jest jego prawdziwa/dokładna treść.

--
Serdecznie Pozdrawiam. Rafał Kucharski
rafalkucharski at wp kropka pl


From: "A.L." <alewando fala56.com>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Do_=5FSpecjalist=F3w=5F__?=
On Sun, 11 Dec 2005 09:49:15 CST, "Wlodzimierz Holsztynski"
<guru_ji WYTNIJ.gazeta.pl> wrote:

>Tomek <tomek_35_ wp.pl> napisał(a):
>
>> Eh mnie chodziło że duża część problemów tu ...
>
>Na drugi raz zatytuluj post po prostu:
>
> Pytanie z analizy macierzowej/algebry
>
>******
>Wlodzimierz Holsztynski
>
>PS. Przy ookazji odpowiedzi przez innego uczestnika
>(nie Tomka)--mam nadzieje, ze moderatorzy wiecej
>nie przepuszcza obrazliwych w jezyku polskim zwrotow
>etnicznych typu "po rusku" (poprawnie jest "po
>rosyjsku"). Na niemoderowanej liscie bym to zniosl,
>najwyzej wyrazil swoje zniesmaczenie. Na moderowanej
>nie powinno dochodzic do takich, delikatnie mowiac,
>niekulturalnych incydentow. wh


Rozumiem ze Pan Holsztynski proponuje cenzurowanie grupy.

Nie wydaje mi sie aby okreslenie "po rusku" bylo obrazliwe.
Poslugiwalo sie tym okresleniem cale moje pokolenie, nikt jakos nie
odniosl z tego powodu uszczerbku na niczym, zwlaszcza "Ruscy". Nawet
Ruscy po rosyjsku mowia : "Ja ruskij czelowiek".

Zas jak idzie o moderowanie i moderatorow: upraszalbym aby posty
Pana Holsztynskiego nei zawierajace tresci matematycznych zwracac do
nadawcy. Zawartosc mertyoryczna cytowanego powyzej postu jest
dokladnie zerowa, za to rozpisuje sie ponizej w kwestiach totalnie
neimerytorycznych.

Chcialbym jeszcze powiedziec Panu Holsztynskiemu ze toeria
sterowania wyrobila swoje wlasne metody i swoj zargon. Co prawda
metody bazuja na algebrze liniowej, ale sa dla owej teorii
sterowania specyficzne. Dlatego tez odeslalem zainteresowanego do
Ogaty oraz Zadeha i Desoera, albowiem owe ksiazki traktuja o
problemach ktore mial oryginalny pytacz. Dosyc trudno odpowiezi owe
znalezc wprost w ksiaze na przyklad Gelfanda czy Mostowskiego, a
czesto szuka sie rzeczy ktore poza elementerny wyklad dosyc istotnie
wykraczaja. Dlatego tez pytacz slusznie nie zadal pytania o algebre
liniowa a o teorie sterowania. Nalezy go pochwalic za pracyzyjne
sformulowanie problemu w naglowku.

Wiec pozadane byloby raczej powtrzymanie sie z udzielaniem
odpowiedzi w dziedzinach na ktorych sie nie zna, co ja staram sie
czynic z konsekwencja.

Zas jak sie Panu Holsztynskiemu moj styl nie podoba: jest proste
rozwiazanie zwane KF

A.L.

P.S. Do moderatorow: Poniewaz przepusciliscie niemerytoryczny post
Pana Holsztynskiego, mam ndazieje ze przepuscicie i moj. Sprawa jest
o tyle powazna ze Pan Holsztynski zarzuca moderatorom ze grupe
moderuja a nie cenzoruja.


======================================= Nota moderatora:

Najchetniej zasugerowalbym przeniesienie dyskusji o moderowaniu *.matematyki
na inna grupe, ale nie mam pomyslu, na jaka. Moze alt.pl.matematyka?
J.W.


From: "A.L." <alewando fala56.com>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Do_=5FSpecjalist=F3w=5F__?=
On Sun, 11 Dec 2005 11:15:52 CST, "A.L." <alewando fala56.com>
wrote:

>======================================= Nota moderatora:
>
>Najchetniej zasugerowalbym przeniesienie dyskusji o moderowaniu *.matematyki
>na inna grupe, ale nie mam pomyslu, na jaka. Moze alt.pl.matematyka?
>J.W.


Wydaje mi sie ze to jest wlasciwa grupa do syskusji o moderowaniu, o
ile takie dyskusje nie maja miejsca zbyt czesto lub sa zbyt
rozwlekle. Proponuje aby moderatorzy ucinali owe dyskusje po kilku
iteracjach, ewentualnie biorac z owych dyskusji elementy ktore moga
pozytywnei wplywac na moderowanie, lub je olewac gdy nic nie wnosza.
Na zakonczenie informujac publicznosc o a) zakonczeniu dyskusji, b)
konkluzjach o ile takei sa.

A.L.

P.S. Przypominam Panu Holsztynskiemu ze we wszystkich barach
mlecznych w Polsce byly "ruskie pierogi". Ani KGB ani Ambasada nie
reagowaly.


From: "Karol S" <udupczacz poczta.onet.pl>
Subject: Re: Sup

Użytkownik "Rafał Kucharski" <look signature.invalid> napisał w wiadomości
news:dnhmnc$lst$1 nemesis.news.tpi.pl...
> Użytkownik Karol S napisał:
>
> > Witam
> >
> > Mam zadanie, w którym an jest >= 0 oraz bn dowolny i zachodzi
przynajmniej
> > jedno:
> > limsup (an * bn) = limsup an * limsup bn
> > limsup (an + bn) = limsup an + limsup bn
> >
> > Pokazać że an jest zbieżny
>
> Weźmy: an = bn = [(-1)^n + 1]/2,
> czyli 1 dla n parzystych, 0 dla n nieparzystych.
>
> Mamy:
> i) an >= 0,
> ii) an * bn = (an)^2 = an,
> iii) an + bn = 2 * an,
> iv) limsup an = 1,
>
> skąd: limsup (an * bn) = 1 = limsup an * limsup bn,
> limsup (an + bn) = 2 = limsup an + limsup bn,
> (przy okazji dla granic dolnych zachodzą analogiczne własności)
> oraz an *nie jest* zbieżny.
>
> Mnie ciekawi skąd to zadanie i jaka jest jego prawdziwa/dokładna treść.
>
> --
> Serdecznie Pozdrawiam. Rafał Kucharski
> rafalkucharski at wp kropka pl
>

Tak, ale w tym przypadku ustaliłeś an, czego raczej nie można zrobić
bo treść:
Załóżmy, że an jest ciągiem o wyrazach nieujemnych, t.że dla dowolnego bn...
zachodzi przynajmniej jedno:.................... Pokazać że an zbieżny



From: "Adam Dzedzej" <matadam1.WYTNIJ gazeta.pl>
Subject: Re: Sup
> Tak, ale w tym przypadku ustaliłeś an, czego raczej nie można zrobić
> bo treść:
> Załóżmy, że an jest ciągiem o wyrazach nieujemnych, t.że dla dowolnego bn...
> zachodzi przynajmniej jedno:.................... Pokazać że an zbieżny
Błędem było raczej ustalenie b_n, bo a_n miałby być kontrprzykładem, ale nie
jest. Za to z tego drugiego posta precyzyjniej wyłoniła się treść zadania :)

Dla podanego przez pana Rafała ciągu 0,1,0,1,0,1,...
można wskazać np. b_n=(2,0,2,0,2,0,...)
taki, że nie zachodzi żaden z dwóch warunków.

A propos a_n->+nieskonczonosc
ile to jest 0*nieskonczonosc? Chyba nie mozna powiedziec, ze jeśli
b_n=0, to spelniony jest warunek z iloczynem.
Adam


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: "Borys Jagielski" <borys85.SKASUJ gazeta.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?=A6rednia_przy_rzucaniu_kostk=B1_z_jednym_"ale"?=
Witam,

Mam następujący problem: Gdy rzucamy zwykłą kostką sześcienną do gry,
(statystycznie) średni wynik jest bardzo łatwo wyliczyć (3,5). Ale
załóżmy, że jeśli na kostce wypadnie 6, to rzucamy ponownie i dodajemy
wyniki. Jeśli po raz drugi wypadnie 6 -- to rzucamy jeszcze raz, itd.
Wtedy teoretycznie możliwe będzie osiągnięcie dowolnie wysokiego wyniku,
a niemożliwe -- uzyskanie wielokrotności 6. Ale jak policzyć średnią
statystyczną takiego rzutu(ów)?

Pozdrowienia
Borys Jagielski

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


Rejestracja domen


From: "Adam Dzedzej" <matadam1.WYTNIJ gazeta.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Zadania_z_czerwonej_ksi=B1=BFki?=
Pewne zainteresowanie wzbudziły wątki z zadaniami, z konkursów dla studentów.
Ostatnio wpadła mi w ręce (niestety nie za darmo :) książka
"The red book of mathematical problems" zawierająca 100 ciekawych zadań z
różnych źródeł na poziomie undergraduate.
Autorami zbiorku są Kenneth S. Williams i Kenneth Hardy. Piszą, że może być
pomocą w przygotowaniach do zawodów Putnama.

Takamura rzucił hasło, że tylko w zadaniach różne rzeczy się ładnie sumują. No
cóż to będą zadania... Ale przecież poważne matematyczne problemy też można w
formie zadań sformułować. Często klasyczne twierdzenia są w taką formę
przetwarzane.
Zatem zacznę od dość tendencyjnego wyboru :)

RB9. Oblicz granicę
L=\lim_{n\to \infty} n/(2^n)\sum_{k=1}^n (2^k)/k.

RB15. Oblicz całkę
I=\int_0^1 \ln x \ln(1-x)dx.

RB18.
Niech
a_n=1/(4n+1)+1/(4n+3)-1/(2n+2), n=0,1,...
Czy szereg \sum_{n=0}^\infty a_n jest zbieżny i jeśli tak znadź jego sumę.

RB26. Znajdź sumę szeregu
S=\sum_{n=1}^\infty arctg (2/(n^2))

RB52. Znajdź sumę szeregu
S = 1 - 1/4 + 1/6 - 1/9 + 1/11 - 1/14 + ...

RB71. Znajdź sumę szeregu
S= (ln 2)/2 - (ln 3)/3 +(ln 4)/4 - (ln 5)/5 + ...

Na razie starczy. Książka jest podzielona na 3 części: zadania, wskazówki i
rozwiązania. Z przyjemnością podam wskazówki za jakiś czas.
RB52 jest według mnie zbyt mało precyzyjne :) ciekawi mnie czy ktoś to zrobi
według innej niż książkowa interpretacji :)
Miłego liczenia
Adam Dzedzej


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: "Karol S" <udupczacz poczta.onet.pl>
Subject: Re: Sup

Użytkownik "Adam Dzedzej" <matadam1.WYTNIJ gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:dni5p1$7nl$1 inews.gazeta.pl...
> > Tak, ale w tym przypadku ustaliłeś an, czego raczej nie można zrobić
> > bo treść:
> > Załóżmy, że an jest ciągiem o wyrazach nieujemnych, t.że dla dowolnego
bn...
> > zachodzi przynajmniej jedno:.................... Pokazać że an zbieżny
> Błędem było raczej ustalenie b_n, bo a_n miałby być kontrprzykładem, ale
nie
> jest. Za to z tego drugiego posta precyzyjniej wyłoniła się treść zadania
:)
>
> Dla podanego przez pana Rafała ciągu 0,1,0,1,0,1,...
> można wskazać np. b_n=(2,0,2,0,2,0,...)
> taki, że nie zachodzi żaden z dwóch warunków.

Tą sztuczkę można zrobić dla każdego ciągu an, jeżeli an < \infinity i an
rozbieżny. Tu OK

> A propos a_n->+nieskonczonosc
> ile to jest 0*nieskonczonosc? Chyba nie mozna powiedziec, ze jeśli
> b_n=0, to spelniony jest warunek z iloczynem.
> Adam
>

Z iloczynem warunek nie jest spełniony, ale z sumą tak, (przynajmniej jeden
warunek musi zachodzić) więc tu tkwi problem



From: =?iso-8859-2?Q?Przemys=B3aw_Uzna=F1ski?= <NOSPAM-izulin-NOSPAM sphere.pl>
Subject: Re: =?iso-8859-2?Q?=A6rednia?= przy rzucaniu
W artykule <dni1ba$g43$1 inews.gazeta.pl> Borys Jagielski napisał(a):

> Witam,
>
> Mam następujący problem: Gdy rzucamy zwykłą kostką sześcienną do gry,
> (statystycznie) średni wynik jest bardzo łatwo wyliczyć (3,5). Ale
> załóżmy, że jeśli na kostce wypadnie 6, to rzucamy ponownie i dodajemy
> wyniki. Jeśli po raz drugi wypadnie 6 -- to rzucamy jeszcze raz, itd.
> Wtedy teoretycznie możliwe będzie osiągnięcie dowolnie wysokiego wyniku,
> a niemożliwe -- uzyskanie wielokrotności 6. Ale jak policzyć średnią
> statystyczną takiego rzutu(ów)?

EX = 1/6*1 + 1/6*2 + 1/6*3 + 1/6*4 + 1/6*5 + 1/6*(6+EX)

5/6 * EX = 7/2

EX = 21/5 = 4.2

--
Uzi


From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji NOSPAM.gazeta.pl>
Subject: Ogolna wersja Zad 3 / Re: 14 Zawody W.Jarnika, Ostrawa
Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun> napisał:

> Dodam jeszcze naturaną modyfikację zadania
>
> >Zad, 3 Niech B(c r) oznacza otwarty dysk o srodku c
> >i promieniu r. Czy istnieje ciag zbiezny (z_n : n=1 2...)
> >punktow plaszczyzny R^2, taki ze dyski B(z_n 1/n)
> >sa parami rozlaczne.
>
> Niech k będzie liczbą naturalną i niech B(c r) oznacza kulę otwartą w R^k
> o środku c i promieniu r. Niech ponadto ciąg liczbowy a_n o wyrazach
> dodatnich będzie taki, że szereg \sum_n (a_n)^k jest zbieżny.
> Czy musi istnieć ciag zbiezny (z_n : n=1 2...) punktów przestrzeni R^k,
> taki że kule B(z_n a_n) są parami rozłączne?

Jest to rzeczywiscie i naturalne i trafne uogolnienie,
sprzyjajace zrozumieniu problemu. Czy ktorys z Twoich
studentow sprzed roku udowodnil to?

Za kilka godzin wroce i wkleje dowod. Znaczna czesc
rozwiazania przesunela sie na teorie szeregow zbieznych.

Teraz jeszcze zadam pytanie, ktore chyba jest
o wiele trudniejsze (przynajmniej dla mnie jest trudne
i otwarte):

PROBLEM Niech B_1 B_2 ... bedzie ciagiem podzbiorow
wypuklych przestrzeni R^k, takich, ze

(i) srednice diam(B_n) daza do zera;
(ii) nieskonczona suma miar |B_1| + |B_2| + ... < oo
niech bedzie skonczona (szereg jest zbiezny).

Czy istnieje ciag wektorow x_1 x_2 ... w przestrzeni R^k
taki, ze

(a) kazde dwa zbiory B_m+x_m B_n+x_N sa rozlaczne
dla m =/= n;
(b) ciag zbiorow B_n+x_n jest zbiezny do 0, gdy
n --> oo -- chodzi o to, zeby dla dowolnego eps > 0
istnialo takie calkowite M, zeby zbior B_n+x_n byl
zawarty w kuli o promieniu eps, i srodku w 0, dla
kazdego naturalnego n > M.

******
Problem wydaje sie byc trudny juz dla wymiaru k=2
(dla k=1 jest trywialny).

******
W wypadku odpowiedzi negatywnej, wciaz pozostaloby
byc moze pytanie o prostopadlosciany albo elipsoidy
o osiach rownoleglych do osi wspolrzednych.

******
Wlodzimierz Holsztynski


--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: "Robert " <kacperkpl WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: Re: ~matematyk, o def. liczb
migacz <migacz2000 wp.pl> napisał(a):

> witam szanownych grupowiczów
> chciałbym uprzejmie zapytać o
> 1. definicję liczby całkowitej
> 2. definicję liczby wymiernej
>
> 12/3 (takie klawiaturowe przedstawienie pewnej liczby)
> czy to jest liczba całkowita? jeśli nie to dlaczego?
> podobnie pierwiastek drugiego stopnia z czterech (brak mi
> klawiatury)
>
> bardzo proszę o kilka zdań odpowiedzi.
> na sześciu matematyków (czynnych zawodowo) czterech
> odpowiada tak, dwóch inaczej.
> migacz
>
A o klasach abstrakcji w relacjach rownowaznosci ktos kiedys slyszal. To
prowadzi do prostej definicji liczb wymiernych. Rece opadaja. (Matematyk to
nauczyciel matematyki?)

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji.SKASUJ gazeta.pl>
Subject: Re: Sup
Karol S <udupczacz poczta.onet.pl> napisał:

> an jest >= 0 oraz bn dowolny i zachodzi przynajmniej jedno:
>
> limsup (an * bn) = limsup an * limsup bn
> limsup (an + bn) = limsup an + limsup bn
>
> Pokazać że an jest zbieżny

W nastepnym poscie wyjasnielo sie, ze chodzi o zadanie:

Ciag (a_n : n=1 2...), o wszystkich wyrazach nieujemnych,
ma z zalozenia wlasnosc:

dla dowolnego ciagu (b_n : n=1 2...) zachodzi
co najmnije jedna z rownosci:

limsup (an * bn) = limsup an * limsup bn
limsup (an + bn) = limsup an + limsup bn

Pokazać że ciag (an) jest zbieżny.

****

Wystarczy, dla dowodu, skorzystac wylacznie
z ciagow (b_n) o wszystkich wyrazach +1 lub -1.
Wtedy teza wynika z wlasnosci zbieznosci w stylu Heinego:

jezeli kazdy podciag danego ciagu ma podpodciag
zbiezny do a, to caly ciag jest zbiezny do a.

Niech a := limsup(a_n : n=1 2...). Gdyby a nie bylo
granica, to istnialby eps > 0 oraz podciag nieskonczony,
ktorego wszystkie wyrazy bylyby mniejsze od a co najmniej
o eps. Jednak ciag b_n, ktorego wyrazy rowne sa 1 dla indeksow
podciagu, oraz -1 dla pozostalych indeksow n, doprowadzi
do sprzecznosci.

******
Wlodzimierz Holsztynski

--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


Rejestracja domen


From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: Re: 14 Zawody W.Jarnika, Ostrawa, 2004-03-31, Kat 1
Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun> napisał:

> Dodam jeszcze naturalną modyfikację zadania [Zad 3-wh]
>
>
> Niech k będzie liczbą naturalną i niech B(c r) oznacza kulę otwartą w R^k
> o środku c i promieniu r. Niech ponadto ciąg liczbowy a_n o wyrazach
> dodatnich będzie taki, że szereg \sum_n (a_n)^k jest zbieżny.
> Czy musi istnieć ciag zbiezny (z_n : n=1 2...) punktów przestrzeni R^k,
> taki że kule B(z_n a_n) są parami rozłączne?

Wykaze, ze musi.

======
Zalatwmy najpierw czesc kombinatoryczno-geometryczna:

LEMAT Niech liczba v bedzie naturalna. Niech

Suma( (a_n)^v : n=1 2 ,,,) \< 1

gdie a_n >/ 0 dla n=1 2... Istnieje wtedy w v-wymiarowej
kostce C, o boku dlugosci 2, ciag v-wymiarowych kostek
otwartych C_n (rownoleglych do C), o dlugosciach bokow
rownych a_1 a_2 ...

UWAGA Lzej sie oddycha, gdy ciag a_1 >/ a_2 >/ ...
jest niemalejacy, co odtad zakladamy bez straty ogolnosci.

DOWOD indukcja po n=0 1 2 ... Zalozmy, ze na n-tym
etapie mamy nadstepujaca sytuacje: podzielilismy C
kanonicznie na (2^n)^v kostek o bokach dlugosci 2^(-n).
Ponadto umiescilismy w C parami rozlaczne kostki
otwarte C_1 ... C_M, o dlugosci bokow odpowiednio
a_1 ... a_M, przy czym unia kostek podzialu, ktore
przecinaja unie kostek C_1 ... C_M, ma w sumie
objetosc nie wieksza niz 2^v razy suma objetosci
kostek C_1 ... C_M, oraz dlugosc boku kostki C_t
jest nie wieksza niz 2^(-n-1) dla kazdego t > M.

Sytuacja taka zachodzi dla n=0.

Gdy sytuacja zachodzi dla pewnego n, to unia
kostek podzialu (o dlugosciach bokow 2^(-n)),
kore nie przecinaja unii kostek C_1 ... C_M,
ma objetosc co najmniej rowna

2^v * Sum( (a_t)^v : t = M+1, M+2 ...)

Jezeli a_(M+1) = 0, to konstrukcje konczymy
na kroku n (wtedy a_t = 0 dla kazdego t > M).
Tyle, ze ciag kostek C_t uzupelniamy
kostkami pustymi dla t > M.

Gdy a_(M+1) > 0 to dzielimy C kanonicznie na kostki
o bokach dlugosci 2^(-n-1). Dla kazdego t > M takiego,
ze a_t > 2^(-n-2) (a wiec 2^(-n-1) >/ a_t > 2^(-n-2))
umiescmy w jednej z kostek nowego podzialu pewna
kostke C_t o boku dlugosci a_t. Najwieksze takie t
staje sie naszym nowym M. I znowu zachodzi sytuacja
indukcyjna, tyle ze dla n+1.

W ten sposob uzyskalismy ciag kostek C_1 C_2 ...,
ktory spelnia nasz lemat. KONIEC dowodu lematu.

***
TWIERDZENIE Niech k bedzie liczba naturalna
i niech B(c r) oznacza kule otwarta w R^k
o srodku c, i promieniu r. Niech ponadto
ciag liczbowy a_n, o wyrazach dodatnich,
bedzie taki, ze szereg

S := \sum_n (a_n)^k

jest zbiezny. Istnieje wtedy ciag zbiezny
(z_n : n=1 2...) punktow przestrzeni R^k,
taki ze kule B(z_n a_n) sa parami rozłaczne.

UWAGA Zowu zalozmy, bez straty ogolnosci,
ze ciag a_n jest nierosnacy:

a_1 >/ a_2 >/ ...

DOWOD rozbije na szereg uwag.

(I) Niech c > 0. Niech 0 < a_n \< c*a'_n,
gdzie n=1 2... Jezeli twierdzenie zachodzi
dla ciagu (a'_n), to zachodzi takze dla
ciagu (a_n).

Mozna bowiem zastosowac podobienstwo przestrzeni
oraz zastapic powstale kule ewentualnie przez mnijesze.

***

(II) Powyzsza uwaga stosuje sie tez do wariacji
twierdzenia, w ktorej kule zastapione sa k-wymiarowymi
kostkami (rownoleglymi do osi wspolrzednych; lub nie;
i task dobrze i tak dobrze).

***

(III) Z uwagi (I) wynika, ze z twierdzenia dla kostek,
rownoleglych do osi, wynika twierdzenie dla kul.
Udowodnie wiec twierdzenie dla kostek.

***

(IV) Klasyczne twierdzenie mowi, ze nie istnieje
szereg o dodatnich wyrazach, najwolniej zbiezny.
W szczegolnosci istnieje ciag rosnacy do oo
liczb dodatnich 0 < q_1 < q_2 < ... --> oo, taki
ze:

Sum( q_n * (a_n)^k : n=1 2...) < oo

***

(V) Niech (q_n) bedzie jak w (IV). Zdefiniujmy
ciag indeksow (i_n : n=0 1 ...) nastepujaco:

i_0 := 0

oraz i_n jest najmniejsza liczba naturalna taka, ze:

Sum( q_t*(a_t)^k : i_(n-1) < t \< i_n ) >/ a_i_n

dla n=1 2... Poniewaz a_n --> 0 dla n --> oo, to
indeksy i_n istnieja. Zbiega:

Sum( a_i_n : n=1 2...) < oo

gdyz

Sum( a_i_n : n=1 2...) \<

Sum(q_n * (a_n)^k : n=1 2...) < oo

***

(VI) Oznaczmy

V_n := Sum( (a_t)^(k-1) : i_(n-1) < t \< i_n)

dla n=1 2... Z pomoca (IV-V), i pamietajac o minimalnosci
indeksow i_n, dostajemy:

V_n \<

Sum((q_t * a_t)^k : i_(n-1) < t \< i_n) / (q_i_n * a_i_n)

\< (a_i_n + (a_i_n)^k) / (q_i_n * a_i_n)

= (1 + (a_i_n)^(k-1)) / q_i_n --> 0 gdy n --> oo

***

KONKLUZJA DOWODU Cala czarna robote juz odwalilismy.
Zastosujmy Lemat (z poczatku postu) do wymiaru v := k-1.
Oczywiscie, gdy suma objetosci ciagu kostek v-wymiarowych
wynosi W zamiast 1, to mozna kopie tych kostek (otwartych,
dla wygody) zmiescic w v-kostce o dlugosci boku nie 2 lecz
2*W^(1/v), i to tak, by te kopie byly parami rozlaczne.

Zastosujmy Lemat do ciagu skonczonego

(a_t : i_(n-1) < t \< i_n)

przedluzonego w nieskonczonosc przez zera. Otwarte kostki
(k-1)-wymiarowe o dlugosciach a_t, dla i_(n-1) < t \< i_n,
mozna upakowac w kostce:

D_n := [-(V_n)^(1/(k-1)) ; (V_n)^(1/(k-1))] ^ (k-1]

tak by byly parami rozlaczne.

Przejdzmy o wymiar wyzej. Niech

A_n := Sum( a_i_t : n \< t < oo) dla n=1 2...

Na mocy (V), A_1 < oo. Ciag (A_n) maleje oraz

A_n --> 0 dla n --> oo

Dodatkowo przyjmijmy

A_0 := oo

Mozemy ciag k-wymiarowych kostek, o dlugosciach
a_t, dla i_(n-1) < t \< i_n, upakowac w prostopadloscianie
k-wymiarowym:

D_n x [A_n; A_(n-1))

a caly, nieskonczony ciag tych kostek o dlugosci
bokow a_1 a_2 ... w unii tych prostopadloscianow,
przy czym rozne kostki beda rozlaczne. Widzimy,
ze ciag tych kostek (lub powiedzmy ich srodkow)
zbiega do poczatku ukladu wspolrzednych 0.

KONIEC DOWODU TWIERDZENIE

******
Wlodzimierz Holsztynski





--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/


From: boguslaw <bosz agh.edu.pl>
Subject: Re: ~matematyk, o def. liczb
Maciek Woźniak napisał(a):
> Użytkownik "boguslaw" <bosz agh.edu.pl> napisał w wiadomości
> news:dn9f8v$qhv$1 srv.cyf-kr.edu.pl...
>
>>Maciek Woźniak napisał(a):
>>[...]
>>
>>>Też kiepsko. Stolica Polski mieściła się kiedyś w Krakowie, a Warszawa
>>>nigdy. Trzeba uważać, co się cytuje.
>>
>>Baardzo ciężko ci dogodzić.
>
>
> To dobrze czy Ĺşle?

Róşnie....

>>Podają Ci podręczniki logiki - jstes niezadowolony
>>Podaję Ci popularny słownik - wydziwiasz...
>
>
> Nie wydziwiam, tylko stwierdzam błędy.

Lub sądziśz ze sa błędy tam, gdzie ich nie ma...

> A Ty oczywiście
> uznajesz, że skoro w słowniku napisali, że identyczność
> i tożsamość to to samo, to nie ma 2 przedmiotów
> nie toĹźsamych, a identycznych. Nie waĹźne, Ĺźe wielokrotnie
> widziałeś, w słowniku napisali że nie ma, to nie ma. Prawda?

Spór o słówka ?

Ja np nie wierze w istnienie dróch róşnych identyzcnych obiektów..

dla mnie, jeśli dwa różne opisy nie moga wskazac róznicy pomiędzy
dwoma obiektami, to sa po prostu niepełne..

Ale to tu sprawa drugorzędna..

>>Teoria aksjomatyczna ma to do siebie, ze dwfiniuje "klase"..
>>każde "coś" co spełnia aksjomaty jest "reprezentacją"...
>>nie znaczy to, ze każde dwie reprzentacje są identyzcne..
>
>
> WIEM!!!!!!!!!!
> Czy tym razem dotarło?

Ĺťe twierdzisz ze wiesz, to od dawna wiem...
Ale zy to teza prawdziwa ? Nie wiem...

>>Jesli KONSTRUUJEMY liczby wymierne na podstawie całkowitych jako klasy
>>abstrakcji to te klasy są czym innym, niż wyjs\ściowe lizcby całkowite.
>
>
> I cóż? Czy reguła 12/3=4 dla tych klas abstrakcji nie obowiązuje?

jeśli "12/3" jest klasa abstrakcji do ktoreej nalezy para (12, 3)
a "4" jest elementem zbioru na podstawie którego te klasy są tworzone,
to nie obowiązuje...

>>Naprawde musimy coś ustalić, żeby dalsza dyskusja maiła sens..
>
>
> Proponuję takie ustalenia: zaczynasz czytać, co piszę, i odpowiadać
> na pytania.
>

Czytak, stara się odpowiedzieć,
i odnosze wrażenie że nie zastanawiasz się nad odpowiedziami, tylko
porównujesz, czy są zgodne z twoimi tezami zcy nie..
Twoje tezy są bezdyskusyjne..

Pozdrowienia

Bogusław


From: =?UTF-8?Q?Maciek_Wo=C5=BAniak?= <m.wozniak gdansk.ruch.com.pl>
Subject: Re: ~matematyk, o def. liczb

Użytkownik "boguslaw" <bosz agh.edu.pl> napisał w wiadomości
news:dnjmus$ar8$1 srv.cyf-kr.edu.pl...


> Ja np nie wierze w istnienie dróch róşnych identyzcnych obiektów..
>
> dla mnie, jeśli dwa różne opisy nie moga wskazac róznicy pomiędzy
> dwoma obiektami, to sa po prostu niepełne..

Ależ to nie problem. Mam dwie identyczne kule, jedną trzymam w prawej,
drugą w lewej ręce.
I masz opis ze wskazaniem róşnicy. Ale kule sa identyczne.
Ale co tam kule. W dwie identyczne cząsteczki wody też nie
wierzysz?


> >>Jesli KONSTRUUJEMY liczby wymierne na podstawie całkowitych jako klasy
> >>abstrakcji to te klasy są czym innym, niż wyjs\ściowe lizcby całkowite.
> >
> >
> > I cóż? Czy reguła 12/3=4 dla tych klas abstrakcji nie obowiązuje?
>
> jeśli "12/3" jest klasa abstrakcji do ktoreej nalezy para (12, 3)
> a "4" jest elementem zbioru na podstawie którego te klasy są tworzone,
> to nie obowiązuje...

Jak mówiłeś, w matematyce napis "=" może oznaczać różne
rzeczy. Otóz może Cię to zaskoczy, ale napis "4" również. A nawet
napis "liczba całkowita 4".
Praktycznie zaś tak się składa, że o ile pod pojęciem liczby można
rozumieć różne rzeczy - standardu w tej kwestii nie ma - to reguła
12/3=4 właśnie jest standardem.


> Czytak, stara się odpowiedzieć,
> i odnosze wrażenie że nie zastanawiasz się nad odpowiedziami, tylko
> porównujesz, czy są zgodne z twoimi tezami zcy nie..
> Twoje tezy są bezdyskusyjne.

Otóż, odnosisz to wrażenie całkowicie bezpodstawnie.
A raczej na podstawie tego, że moje odpowiedzi nie pasują
do Twoich - bezdyskusyjnych przecieĹź - tez.


From: "CodiJack" <jurek_k_ poczta.onet.pl>
Subject: Przybliżanie do wykresu
Witam.
Nie wiem czy dobrze zatytuowałem problem, nie jestem matematykiem (lecz
elektronikiem), więc proszę o wyrozumiałość.
Do tej pory linearyzację czujnika robiłem posługując się jego
charakterystyką. Wybierałem np. 100 punktów z krzwej i odcinkami liczyłem
punkt na krzywej (chyba się to nazywa interpolacja liniowa odcinkami - jeśli
nie to nie strzelajcie :).
Ale szukam innego sposobu. Jak mając 100 punktów jakiejś krzywej "gładkiej",
ciągłej etc. obliczyć współczynniki wielomianów aproksymujących do np. 5
stopnia.
Z tego co mi się udało znaleźć to z można mając 3 lub nawet 5 punktów
wyznaczyć te wielomiany, ale jak to zrobić dla 100? Brać po 5 punktów,
liczyć i sklejać? Ale jak z tych posklejanych wielomianów wyciągnąć ten
finalny?
Pewnie MATLAB lub inny program to potrafi, ale muszę to zaimplementować w
moim programie.
Czy jest to w miarę wykonalne w rozsądnym czasie?
Możecie może polecić jakieś linki, materiały, algorytmy?
Cokolwiek co nie matematyk zrozumie ;)
Pozdrawiam,
CodiJack.



From: boguslaw <bosz agh.edu.pl>
Subject: Re: ~matematyk, o def. liczb
Maciek Woźniak napisał(a):
> Użytkownik "boguslaw" <bosz agh.edu.pl> napisał w wiadomości
> news:dnjmus$ar8$1 srv.cyf-kr.edu.pl...
>
>
>
>>Ja np nie wierze w istnienie dróch róşnych identyzcnych obiektów..
>>
>>dla mnie, jeśli dwa różne opisy nie moga wskazac róznicy pomiędzy
>>dwoma obiektami, to sa po prostu niepełne..
>
>
> Ależ to nie problem. Mam dwie identyczne kule, jedną trzymam w prawej,
> drugą w lewej ręce.
> I masz opis ze wskazaniem róşnicy. Ale kule sa identyczne.

nie sa, mają różne środki

Pozdrowienia

Bogusław


From: "aPI" <minics op.LITERYpl>
Subject: [prawdopodobienstwo / statystyka] jaka o dystrybucja
Jest takie zadanko:
Czas w miesiacach pomiedzy awariami maszyny ksero ma rozklad wykladniczy z
lambda=1/2 . Jaki jest rozklad liczby awarii, ktore nastepuja w jednym
miesiacu? Pominac czas naprawy maszyny.

Moje rozumowanie jest takie: jesli lambda=1/2 i wartosc oczekiwana w
rozkladzie wykladniczym EX=1/lambda , to maszyna bedzie sie psula srednio
raz na 2 miesiace.
Wiec srednio w jednym miesiacu bedzie sie psulo pol maszyny ( ;-) ).
Czy wiec szukany rozklad to wykladniczy z lambda=2 ?

Czy jest jakies twierdzenie / metoda, ktore pozwala rozwiazywac zadania tego
typu?

pozdrawiam
Marcin



Hosting, serwery wirtualne


From: "kiesiewicz" <kiesiewicz gazeta.pl>
Subject: ksiazki popsci
cy ktos moze polecic ciekawe ksiazki traktujace o matematyce w stylu
"Diamenty matematyki" lub "Bezmiar matematycznej wyobrazni" chetnie po
angielsku

k


From: "pawel_k" <nospam nospam.com>
Subject: Re: Przybliżanie do wykresu
Witam,

Takie rzeczy robi się metodami najmniejszych kwadratów (google Twoim
przyjacielem). A na skróty:
-wklejasz dane do Excela w dwóch kolumnach
-rysujesz na ich podstawie wykres punktowy
-na wykresie wybierasz opcję: dodaj linię trendu
-wybierasz typ linii trendu (np. wielomianowy)
-wybierasz opcję: pokaz równanie na wykresie
-i gotowe

Pozdrawiam

P.




Użytkownik "CodiJack" <jurek_k_ poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:dnjv5n$lit$1 atlantis.news.tpi.pl...
> Witam.
> Nie wiem czy dobrze zatytuowałem problem, nie jestem matematykiem (lecz
> elektronikiem), więc proszę o wyrozumiałość.
> Do tej pory linearyzację czujnika robiłem posługując się jego
> charakterystyką. Wybierałem np. 100 punktów z krzwej i odcinkami liczyłem
> punkt na krzywej (chyba się to nazywa interpolacja liniowa odcinkami -
> jeśli
> nie to nie strzelajcie :).
> Ale szukam innego sposobu. Jak mając 100 punktów jakiejś krzywej
> "gładkiej",
> ciągłej etc. obliczyć współczynniki wielomianów aproksymujących do np. 5
> stopnia.
> Z tego co mi się udało znaleźć to z można mając 3 lub nawet 5 punktów
> wyznaczyć te wielomiany, ale jak to zrobić dla 100? Brać po 5 punktów,
> liczyć i sklejać? Ale jak z tych posklejanych wielomianów wyciągnąć ten
> finalny?
> Pewnie MATLAB lub inny program to potrafi, ale muszę to zaimplementować w
> moim programie.
> Czy jest to w miarę wykonalne w rozsądnym czasie?
> Możecie może polecić jakieś linki, materiały, algorytmy?
> Cokolwiek co nie matematyk zrozumie ;)
> Pozdrawiam,
> CodiJack.
>
>



From: "Bogdan Larisch" <bogdan.larisch neostrada.pl>
Subject: Re: Przybliżanie do wykresu
Użytkownik "CodiJack" <jurek_k_ poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:dnjv5n$lit$1 atlantis.news.tpi.pl...
> Witam.
> Nie wiem czy dobrze zatytuowałem problem, nie jestem matematykiem (lecz
> elektronikiem), więc proszę o wyrozumiałość.
> Do tej pory linearyzację czujnika robiłem posługując się jego
> charakterystyką. Wybierałem np. 100 punktów z krzwej i odcinkami liczyłem
> punkt na krzywej (chyba się to nazywa interpolacja liniowa odcinkami -
jeśli
> nie to nie strzelajcie :).
> Ale szukam innego sposobu. Jak mając 100 punktów jakiejś krzywej
"gładkiej",
> ciągłej etc. obliczyć współczynniki wielomianów aproksymujących do np. 5
> stopnia.
> Z tego co mi się udało znaleźć to z można mając 3 lub nawet 5 punktów
> wyznaczyć te wielomiany, ale jak to zrobić dla 100? Brać po 5 punktów,
> liczyć i sklejać? Ale jak z tych posklejanych wielomianów wyciągnąć ten
> finalny?
> Pewnie MATLAB lub inny program to potrafi, ale muszę to zaimplementować w
> moim programie.
> Czy jest to w miarę wykonalne w rozsądnym czasie?
> Możecie może polecić jakieś linki, materiały, algorytmy?
> Cokolwiek co nie matematyk zrozumie ;)
> Pozdrawiam,
> CodiJack.

Polecałbym jakiś podręcznik do metod numerycznych.
Te, które mam,zrozumie absolwent liceum, klasa mat-fiz. (no, może niektóre
pojęcia trzeba uzupełnić).

W sieci można użyć google (www.google.pl);
hasła: aproksymacja, interpolacja, funkcje sklejane.
To co chcesz zrobić nazywa się: aproksymacja funkcjami sklejanymi.
Zwróć uwagę na różnicę między interpolacją i aproksymacją.

--
Pozdrawiam
Bogdan Larisch



From: "Mateusz Kwasnicki" <mkwa gazeta.pl>
Subject: Re: [prawdopodobienstwo / statystyka] jaka o dystrybucja
aPI wrote:

> Czy wiec szukany rozklad to wykladniczy z lambda=2 ?

Czyli prawdopodobienstwo, ze liczba awarii jest calkowita ma byc rowne
zero?! Troche niemozliwe, nie?

Pierwszy (malo istotny) krok, to ustalenie, czy wartosc oczekiwana
zmiennej o rozkladzie wykladniczym z parametrem 2 to 2 czy 1/2 . W
statystyce bywa roznie.

Drugi (bardzo istotny) to stwierdzenie, czy na wykladzie lub w
podreczniku jest cos o konstrukcji procesu Poissona.

Jesli nie, to trzeba raczej siegnac do odpowiedniego zrodla. Dowodzi
sie, ze w tej sytuacji otrzymasz rozklad Poissona z parametrem \lambda
(badz 1 / \lambda ). Gdy czas bezawaryjnej pracy ma rozklad inny niz
wykladniczy, sytuacja bardzo sie komplikuje.

Pozdrawiam,
Mateusz


From: Lech Duraj <lduraj poczta.typowakoncowkaonetu>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?=A6rednia_przy_rzucaniu___kostk=B1_?=
Przemysław Uznański napisał:

>>Mam następujący problem: Gdy rzucamy zwykłą kostką sześcienną do gry,
>>(statystycznie) średni wynik jest bardzo łatwo wyliczyć (3,5). Ale
>>załóżmy, że jeśli na kostce wypadnie 6, to rzucamy ponownie i dodajemy
>>wyniki. Jeśli po raz drugi wypadnie 6 -- to rzucamy jeszcze raz, itd.
>>Wtedy teoretycznie możliwe będzie osiągnięcie dowolnie wysokiego wyniku,
>>a niemożliwe -- uzyskanie wielokrotności 6. Ale jak policzyć średnią
>>statystyczną takiego rzutu(ów)?
>
>
> EX = 1/6*1 + 1/6*2 + 1/6*3 + 1/6*4 + 1/6*5 + 1/6*(6+EX)
>
> 5/6 * EX = 7/2
>
> EX = 21/5 = 4.2


A spróbuj swoją metodą obliczyć taką grę: przy wyniku rzutu kostką gra
się kończy z tym wynikiem, przy szóstce dopisujemy zero na wszystkich
ściankach (teraz będzie 10, 20, ..., 60) i rzucamy jeszcze raz, w
przypadku 60 znowu dopisujemy zera...

--
Pozdrawiam
Lech Duraj


From: Lech Duraj <lduraj poczta.typowakoncowkaonetu>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?=A6rednia_przy_rzucaniu___kostk=B1_?=
Piszę:

> A spróbuj swoją metodą obliczyć taką grę: przy wyniku rzutu kostką gra
> się kończy z tym wynikiem, przy szóstce dopisujemy zero na wszystkich
> ściankach (teraz będzie 10, 20, ..., 60) i rzucamy jeszcze raz, w
> przypadku 60 znowu dopisujemy zera...

Miało być "obliczyć wartość oczekiwaną takiej gry" i "przy wyniku rzutu
1-5". No nic, późno jest.

Aha, uzupełniam: dla łatwości obliczeń, jeśli w drugim rzucie wyrzucimy
np. 40, to gra się kończy z wynikiem 40, o wcześniejszych rzutach
zapominamy.

--
Pozdrawiam
Lech Duraj


następna strona