From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji.SKASUJ gazeta.pl>
Subject: Lepsz wersja /Re: Ogolna wersja Zad 3 /Re: 14 Zawody W.Jarnika
Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji NOSPAM.gazeta.pl> napisał:
> PROBLEM Niech B_1 B_2 ... bedzie ciagiem podzbiorow
> wypuklych przestrzeni R^k, takich, ze
>
> (i) srednice diam(B_n) daza do zera;
> (ii) nieskonczona suma miar |B_1| + |B_2| + ... < oo
> niech bedzie skonczona (szereg jest zbiezny).
>
> Czy istnieje ciag wektorow x_1 x_2 ... w przestrzeni R^k
> taki, ze
>
> (a) kazde dwa zbiory B_m+x_m B_n+x_N sa rozlaczne
> dla m =/= n;
> (b) ciag zbiorow B_n+x_n jest zbiezny do 0, gdy
> n --> oo -- chodzi o to, zeby dla dowolnego eps > 0
> istnialo takie calkowite M, zeby zbior B_n+x_n byl
> zawarty w kuli o promieniu eps, i srodku w 0, dla
> kazdego naturalnego n > M.
>
> ******
> Problem wydaje sie byc trudny juz dla wymiaru k=2
> (dla k=1 jest trywialny).
Mysle, ze odpowiedz jest negatywna nawet dla wymiaru 2.
Natomiast, przynajmniej w 2-wymiarowym przypadku,
odpowiedz powinna byc pozytywna dla ponizszej, nowej
wersji, ktora uwazam za lepsza (nic, tylko sie poprawiam :-):
PROBLEM Niech B_1 B_2 ... bedzie ciagiem podzbiorow
wypuklych przestrzeni R^k, takich, ze
(i) srednice diam(B_n) daza do zera;
(ii) nieskonczona suma miar |B_1| + |B_2| + ... < oo
niech bedzie skonczona (szereg jest zbiezny).
Czy istnieje ciag w przestrzeni R^k ciag zbiorow
C_1 C_2 ... izometrycznych odpowiednio z ciagiem
zbiorow B_1 B_2 ... (t.zn. C_n ma byc izometryczne
ze zbiorem B_n, dla n=1 2...) taki, ze
(a) kazde dwa zbiory C_m C_n sa rozlaczne
dla m =/= n;
(b) ciag zbiorow C_n jest zbiezny do 0, gdy
n --> oo -- chodzi o to, zeby dla dowolnego eps > 0
istnialo takie calkowite M, zeby zbior C_n byl
zawarty w kuli o promieniu eps, i srodku w 0, dla
kazdego naturalnego n > M.
Przypadek 2-wymiarowy mozna latwo zredykowac
do przypadku prostokatow, o bokach rownoleglych
do osi wspolrzednych, co powinno dac sie zrobic tak
czy inaczej.
******
Wlodzimierz Holsztynski
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "kiesiewicz" <kiesiewicz gazeta.pl>
Subject: prawdopodobienstwo-zakres
witam
czy ktos moze polecic naprawde dobre pozycje, gdzie bym mogl znalesc
metody bayes'owskie, rozkłady stosowane w matematyce ubezpieczeniowej
oraz procesy stochastyczne?
k
From: "Maciek" <maciek elkomtech.com.pl.nospam>
Subject: Re: Krzywizna
Użytkownik "MrDoctor" <kuba777 gmaili.com> napisał
w wiadomości news:dna8iu$vrv$1 node1.news.atman.pl...
> Łukasz Kalbarczyk napisał(a):
>> MrDoctor <kuba777 gmaili.com> pisze:
>>
>>>Witam
>>>Czy mozna wykazac w prosty sposob ze dla malych wartosci
>>>krzywizny jej wielkosc jest rowna drugiej pochodnej y po x.
>>>Jesli tak to prosze o wskazowke jak to zrobic.
>>
>>
>> Krzywizny czego i jakiej krzywizny?
>> Co to y, co to x?
>>
> chodzi o krzywizne struny
> y to wychylenie, x zmienna przestrzenna
Wychylenie struny, jeśli dobrze się domyślam co masz na myśli
(tylko dlaczego muszę się domyślać? nie mogłeś jasno napisać
od początku do końca o co chodzi?), jest odległością punktu
struny od jego położenia w stanie ustalonym (polożenia
równowagi).
A jako odległość - *również* jest zmienną przestrzenną...
Co do reszty: dla krzywej płaskiej opisanej w kartezjańskim
układzie współrzędnych OXY równaniem y=f(x) z dwukrotnie
różniczkowalną funkcją f(), krzywizna w punkcie (x, f(x))
wyraża się przez:
K = f"(x) / [ 1 + (f'(x))^2 ]^(3/2)
Tak więc w przypadku ogólnym Twoja teza jest fałszywa:
mała wartość krzywizny krzywej - wykresu funkcji f()
może wynikać z dużej (bezwzględnej) wartości pierwszej
pochodnej (stromość wykresu), niezależnie od wielkości
drugiej pochodnej.
Jednak dla struny masz zazwyczaj |f'(x)| << 1, zatem
mianownik jest bliski jedności. Wówczas przybliżenie
K = f"(x)
może okazać się słuszne.
Więcej o kurwaturach k. płaskich (w difolcie):
http://mathworld.wolfram.com/Curvature.html
Maciek
From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:_Do_=5FSpecjalist=F3w=5F__analizy_macierzowej_/_algeb?= =?ISO-8859-2?Q?ry_/_teorii_system=F3w_/_sterownia_/_RR=F3=BFniczkowych.?=
A.L. <alewando fala56.com> napisał:
> On Sun, 11 Dec 2005 09:49:15 CST, "Wlodzimierz Holsztynski"
> <guru_ji WYTNIJ.gazeta.pl> wrote:
>
> >Tomek <tomek_35_ wp.pl> napisał:
> >
> >> Eh mnie chodziło że duża część problemów tu ...
> >
> >Na drugi raz zatytuluj post po prostu:
> >
> > Pytanie z analizy macierzowej/algebry
> >
> >******
> >Wlodzimierz Holsztynski
> >
> >PS. Przy ookazji odpowiedzi przez innego uczestnika
> >(nie Tomka)--mam nadzieje, ze moderatorzy wiecej
> >nie przepuszcza obrazliwych w jezyku polskim zwrotow
> >etnicznych typu "po rusku" (poprawnie jest "po
> >rosyjsku"). Na niemoderowanej liscie bym to zniosl,
> >najwyzej wyrazil swoje zniesmaczenie. Na moderowanej
> >nie powinno dochodzic do takich, delikatnie mowiac,
> >niekulturalnych incydentow. wh
>
>
> Rozumiem ze Pan Holsztynski proponuje cenzurowanie grupy.
Bezmyslna reakcja Pana Lewandowskiego --
Pan Holsztynski nie bedzie bral udzialu w zyciu moderowanej
listy matematycznej, ktora dopuszcza koltunski jezyk
rasistowski lub obrazajacy jakakolwiek grupe etniczna.
> Nie wydaje mi sie aby okreslenie "po rusku" bylo obrazliwe.
To nie jest kwestia "wydawania sie" tylko "bycia".
To, ze sie Panu nie wydaje zle swiadczy o Panu.
> Poslugiwalo sie tym okresleniem cale moje pokolenie,
Wychowal sie Pan w otoczeniu, dla ktorego uzywanie
jezyka obrazajacego Rosjan nie stanowilo problemu.
Ale tu na szczescie nie mamy do czynienia z Pana
otoczeniem, lecz z lista polska matematyczna.
> nikt jakos nie odniosl z tego powodu uszczerbku
> na niczym,
Ale Pan jednak odniosl.
> zwlaszcza "Ruscy". Nawet
> Ruscy po rosyjsku mowia : "Ja ruskij czelowiek".
Bezmyslny argument. Nazywanie w jezyku grupy etnicznej A
grupy etnicznej B nie poprawnym zwrotem grupy etnicznej A,
lecz papugowanym grupy B, jest dla ludzi z grupy B obrazliwe,
a takze dla wszystkich kulturalnych ludzi, ktorych sie na taki
jezykowy proceder wystawia.
Dla przykladu, nazywanie w USA czlonkow Polonii Amerykanskiej
"Polak" (pisze sie "Polack", ale czyta wlasnie "Polak") jest dla
Polonii Amerykanskiej bolesne.
Jest to przyklad typowy, gdy chodzi o obrazliwy jezyk, raniacy
uczucia grup etnicznych.
> Zas jak idzie o moderowanie i moderatorow: upraszalbym aby posty
> Pana Holsztynskiego nei zawierajace tresci matematycznych zwracac do
> nadawcy.
Pan ma wklad matematyczny do tej listy mniejszy lub rowny zero.
Wiec nie Panu takie apele smarowac po ekranach.
> Chcialbym jeszcze powiedziec Panu Holsztynskiemu ze toeria
> sterowania ... Dlatego tez odeslalem zainteresowanego...
Bla-bla-bla. Pora sie Panu nauczyc czytania ze zrozumieniem,
PRZED komentowaniem. Tytul watku zaczal sie od slow
"Do _Specjalistow". Pawel delikatnie zaprotestowal, ale
odpowiedz Tomka kwestie zaciemnila. Wiec jasno napisalem
o co chodzi. Jasno w 100%, ale Pan i tak nie pojal.
> Zas jak sie Panu Holsztynskiemu moj styl nie podoba: jest proste
> rozwiazanie zwane KF
Bynajmniej. Na rasizm "pod psem" sie nie zgodze.
Niech Pan nie liczy na biernosc.
> P.S. Do moderatorow: Poniewaz przepusciliscie niemerytoryczny post
> Pana Holsztynskiego, mam ndazieje ze przepuscicie i moj. Sprawa jest
> o tyle powazna ze Pan Holsztynski zarzuca moderatorom ze grupe
> moderuja a nie cenzoruja.
Zarzucam Panu uzywanie koltunskiego, uprzedzonego jezyka.
Nie ma najmniejszego powodu, by tak paskudny jezyk uzywac
na naszej liscie. Zadna demagogia o cenzurowaniu oczu Pan
nikomu nie zamydli. Od stosowania koltunskiego jezyka sa listy
polityczne i "ogolno-kulturalne", ale nie matematyczne.
Matematyka jest uniwersalna, uprzedzenia i obrazanie grup
etnicznych sa matematyce jako takiej obce. Prosze sie wyzywac
i dawac upust swopim kompleksom gdzie indziej.
Jest to dla psm moment krytyczny.
******
Wlodzimierz Holsztynski
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "A.L." <alewando fala56.com>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Do_=5FSpecjalist=F3w=5F__?=
On Tue, 13 Dec 2005 06:47:35 CST, "Wlodzimierz Holsztynski"
<guru_ji WYTNIJ.gazeta.pl> wrote:
Cytuje "kulturalne", "nie uprzedzone" wypowiedzi Pana Holsztynskiego
>
>Bezmyslna reakcja Pana Lewandowskiego --
>
>Pan Holsztynski nie bedzie bral udzialu w zyciu moderowanej
>listy matematycznej, ktora dopuszcza koltunski jezyk
>rasistowski lub obrazajacy jakakolwiek grupe etniczna.
>
>To nie jest kwestia "wydawania sie" tylko "bycia".
>To, ze sie Panu nie wydaje zle swiadczy o Panu.
>
>
>Wychowal sie Pan w otoczeniu, dla ktorego uzywanie
>jezyka obrazajacego Rosjan nie stanowilo problemu.
>Ale tu na szczescie nie mamy do czynienia z Pana
>otoczeniem, lecz z lista polska matematyczna.
>
>Bezmyslny argument. Nazywanie w jezyku grupy etnicznej A
>grupy etnicznej B nie poprawnym zwrotem grupy etnicznej A,
>lecz papugowanym grupy B, jest dla ludzi z grupy B obrazliwe,
>a takze dla wszystkich kulturalnych ludzi, ktorych sie na taki
>jezykowy proceder wystawia.
>
>Dla przykladu, nazywanie w USA czlonkow Polonii Amerykanskiej
>"Polak" (pisze sie "Polack", ale czyta wlasnie "Polak") jest dla
>Polonii Amerykanskiej bolesne.
>
>Jest to przyklad typowy, gdy chodzi o obrazliwy jezyk, raniacy
>uczucia grup etnicznych.
>
>
>Pan ma wklad matematyczny do tej listy mniejszy lub rowny zero.
>Wiec nie Panu takie apele smarowac po ekranach.
>
Prosze Pana, rozsmiesza mnie Pan. Niech Pan raczej sproboje
publikowac w jakichs czasopismach matemantyczntch, wie Pan, takich
na paiperze. Poza tym, nie interesuja Panskie lamiglowki. Ja sie
zajmuje matematyka, wie Pan, profesjonalnie, a nie przedszkolnie.
Swoje Olimpiady juz zaliczylem i nie mam zamiaru tym sie zajmowac
dalej. Poza tym, grupy usenetowe to forum dla wymiany informacji a
nie rozwiazywania zadan. ROWNIEZ do wymiany informacji
>Bla-bla-bla. Pora sie Panu nauczyc czytania ze zrozumieniem,
>PRZED komentowaniem. Tytul watku zaczal sie od slow
>"Do _Specjalistow". Pawel delikatnie zaprotestowal, ale
>odpowiedz Tomka kwestie zaciemnila. Wiec jasno napisalem
>o co chodzi. Jasno w 100%, ale Pan i tak nie pojal.
>
>Zarzucam Panu uzywanie koltunskiego, uprzedzonego jezyka.
>Nie ma najmniejszego powodu, by tak paskudny jezyk uzywac
>na naszej liscie. Zadna demagogia o cenzurowaniu oczu Pan
>nikomu nie zamydli. Od stosowania koltunskiego jezyka sa listy
>polityczne i "ogolno-kulturalne", ale nie matematyczne.
>Matematyka jest uniwersalna, uprzedzenia i obrazanie grup
>etnicznych sa matematyce jako takiej obce. Prosze sie wyzywac
>i dawac upust swopim kompleksom gdzie indziej.
>
>Jest to dla psm moment krytyczny.
Dla mnie tez. Pan Holsztynski zawsze chcial i nadal chce
"zawlaszczcyc" liste p.s.m.
Nie mam przyjemnosci przebywac w towarzystwie Pana Holsztynskiego, w
szczgolnosci byc narazonym na jego chamskie i niemerytoryczne
wypowiedzi ktore bna dodatek jakims cudem przechodza pzrez
moderatorow. Neich wiec Pan Holsztynski ze swioim towarzystwem bawi
sie tu sam.
Do widzenia, i wesolej zabawy.
Jak ktos bedzie mial pytania z zakresu mojej specjalnosci
(optymalizacja, symulacja i rzeczy pokrewne) moze mnie spotkac na
przykald na sci.op-research. Neistety, trzeba pisac po angielsku. Po
polsku mozna pisac na pl.sci.ai.
A.L.
P.S. Do moderatorow: Wypowiedz Pana Holsztynskeigo to NIE JEST
dyskusja o moderowaniu. To ordynarny personalny atak, a wlasnie
moderowanie mialo takim atakom zapobiec. Pan Holsztynski nie jest tu
na zadnych specjalnych prawach.
From: MrDoctor <kuba777 gmaili.com>
Subject: Re: Krzywizna
Dzieki i sorry za brak pelnego opisu na poczatku
From: "muschei" <login_usera o2.pl>
Subject: Introduction to Algorithms - Udi Manber ...quicksort
Witam,
Poszukuje ksiazki Introduction to Algorithms autor Udi Manber, a =
dokladnie interesuje mnie wykorzystanie niezmiennikow do udowodnienia =
poprawnosci w algorytmie quicksort. Jezeli ktos ma ta ksiazke to prosze =
o kontakt str 134 lub jesli znacie jakies linki, ktore mi pomoga to =
poprosze.
--=20
muschei
gg 608183
icq 107474782
From: "yolcat" <yolcat wp.pl>
Subject: pytanie humanistki
Wybaczcie humanistce takie pytanie: czy przekątna wielokąta może leżeć poza
nim? Wszędzie jest tylko, że to odcinek łączący 2 wierzchołki. Ale jak to jest
wielokąt wklęsły? To nie ma znaczenia? Czy przekątna może łączyć wierzchołki
tak. że jej punkty wspólne z tym wielokątem to właśnie tylko te wierzchołki?
Ojej, ale się zaplątałam... Próbuję odrobić z dzieckiem lekcje i nie umiem.
Pomocy!
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: "Maciek" <maciek elkomtech.com.pl.nospam>
Subject: =?iso-8859-2?Q?Re:_=A6rednia_przy_rzucaniu___kostk=B1_z_jednym_=22ale=22?=
Użytkownik "Lech Duraj" <lduraj poczta.typowakoncowkaonetu>
napisał w wiadomości news:dnkpk5$m7h$1 srv.cyf-kr.edu.pl...
> Przemysław Uznański napisał:
>
>>>(...) rzucamy zwykłą kostką sześcienną do gry, (......)
>>>jeśli na kostce wypadnie 6, to rzucamy ponownie i dodajemy
>>>wyniki. Jeśli po raz drugi wypadnie 6 -- to rzucamy jeszcze
>>>raz, itd. (....) jak policzyć średnią statystyczną
>>>takiego rzutu(ów)?
>>
>>
>> EX = 1/6*1 + 1/6*2 + 1/6*3 + 1/6*4 + 1/6*5 + 1/6*(6+EX)
>> 5/6 * EX = 7/2
>> EX = 21/5 = 4.2
>
>
> A spróbuj swoją metodą obliczyć taką grę: przy wyniku
> rzutu kostką gra się kończy z tym wynikiem, przy szóstce
> dopisujemy zero na wszystkich ściankach (teraz będzie
> 10, 20, ..., 60) i rzucamy jeszcze raz, w przypadku 60
> znowu dopisujemy zera...
A niby z jakiej racji...?!
Metody miewają swoje obszary stosowalności - dlaczego
każesz stosować metodę do przypadku, do którego ona
się NIE stosuje?
Maciek
PS
Jeszcze lepiej byś zamotał, gdybyś dał mnożnik 6, nie 10. :-)
From: "K" <no spam.pl>
Subject: Modelowanie dowolnego rozkladu prawdopodobienstwa (?)
Jak zamodelowac rozklad prawdopodobienstwa
o dowolnym ksztalcie?
Czytalem cos o podstawowych generatorach,
o centralnym twierdzeniu granicznym,
o metodzie monte carlo i metodzie dystrybuanty;
Sa jeszcze jakies inne sposoby?
/moze znacie ciekawe linki dot. mojego pytania? :)
From: Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Zadania_z_czerwonej?=
Żeby nie było, że nikt się nie zainteresował to rozwiążę pierwsze z zadań
Adam Dzedzej napisał(a):
>RB9. Oblicz granicę
>L=\lim_{n\to \infty} n/(2^n)\sum_{k=1}^n (2^k)/k.
To jest zupełnie łatwe:
n/(2^n)\sum_{k=1}^n (2^k)/k =
= 2(2^n-1)/2^n \sum_{k=1}^n 2^(k-1)/(2^n-1) n/k
Widzimy, że 2(2^n-1)/2^n zbiega do 2, zaś \sum_{k=1}^n 2^(k-1)/(2^n-1) n/k
jest średnią ważoną z ilorazów n/k z sumującymi się do 1
wagami 2^(k-1)/(2^n-1). Widać, że wagi te wraz z wzrostem n skupiają się na
ilorazach n/k bliskich 1. Tym samym \sum_{k=1}^n 2^(k-1)/(2^n-1) n/k zbiega
do 1 zaś całe wyrażenie n/(2^n)\sum_{k=1}^n (2^k)/k zbiega do L=2.
Formalnie można to zapisać tak:
Niech s(n)= [sqrt(n)]
n/(2^n)\sum_{k=1}^n (2^k)/k = A(n) + B(n), gdzie
A(n) = n/(2^n)\sum_{k=1}^{n-s(n)} (2^k)/k oraz
B(n) = n/(2^n)\sum_{k=n-s(n)+1}^n (2^k)/k
Pierwszy z tych składników można oszacować następująco:
0 <= A(n) <= n/(2^n)\sum_{k=1}^{n-s(n)} (2^k)/1 =
= n/2^n (2^(n-s(n)+1)-2) = n(2^(1-s(n))-2^(1-n))
czyli A(n)->0 gdy n->oo.
Drugi z nich szacujemy tak:
B(n) >= n/(2^n)\sum_{k=n-s(n)+1}^n (2^k)/n =
= 1/(2^n) (2^(n+1)-2^(n-s(n)+1))=
= 2 - 2^(1-s(n))
oraz tak:
B(n) <= n/(2^n)\sum_{k=n-s(n)+1}^n (2^k)/(n-s(n)) =
= n/(2^n) (2^(n+1)-2^(n-s(n)+1))/(n-s(n)) =
= 1/(1 - s(n)/n) (2 - 2^(1-s(n)))
Z obu tych oszacowań mamy B(n)->2 gdy n->oo.
Podsumowując, L=0+2=2.
--
Andrzej Komisarski
From: "Tomasz Dryjanski" <tdryjanski.spamstop hotmail.com>
Subject: Re: pytanie humanistki
> Wybaczcie humanistce takie pytanie: czy przekątna wielokąta może leżeć
> poza
> nim? Wszędzie jest tylko, że to odcinek łączący 2 wierzchołki. Ale jak to
> jest
> wielokąt wklęsły? To nie ma znaczenia? Czy przekątna może łączyć
> wierzchołki
> tak. że jej punkty wspólne z tym wielokątem to właśnie tylko te
> wierzchołki?
> Ojej, ale się zaplątałam... Próbuję odrobić z dzieckiem lekcje i nie
> umiem.
> Pomocy!
Nie wiem jaka jest szkolna definicja przekątnej. Ale jeśli to jest odcinek
łączący dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki, to może ona leżeć poza
wnętrzem wielokąta, częściowo, a nawet w całości.
W tym drugim wypadku, jeśli przez wielokąt będziemy rozumieli
łamaną zamkniętą razem z wnętrzem, będzie właśnie tak jak piszesz.
T. D.
From: "K" <no spam.pl>
Subject: Re: Modelowanie dowolnego rozkladu prawdopodobienstwa (?)
> Z dalszej części listu wnoszę, że być może chodzi ci
> o generowanie liczb losowych o jakimś z góry zadanym rozkładem
> prawdopodobieńswta.
bingo :)
/troche niefortunnie sformuowalem pytanie;
From: Lech Duraj <lduraj poczta.typowakoncowkaonetu>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?=A6rednia_przy_rzucaniu___kostk=B1_?=
>> A spróbuj swoją metodą obliczyć taką grę: przy wyniku
>> rzutu kostką gra się kończy z tym wynikiem, przy szóstce
>> dopisujemy zero na wszystkich ściankach (teraz będzie
>> 10, 20, ..., 60) i rzucamy jeszcze raz, w przypadku 60
>> znowu dopisujemy zera...
>
>
> A niby z jakiej racji...?!
> Metody miewają swoje obszary stosowalności - dlaczego
> każesz stosować metodę do przypadku, do którego ona
> się NIE stosuje?
Do tego zmierzam. Tak naprawdę zupełnie po treści zadania nie widać, czy
tę metodę wolno zastosować, można by tak dobrać dane, żeby wynik nie
wyszedł absurdalny, a "tylko" niepoprawny. I nie będziemy wiedzieć, czy
wyszło dobrze, dopóki nie rozpatrzymy odpowiedniego szeregu, czyli po
prostu nie zrobimy inną metodą...
--
Pozdrawiam
Lech Duraj
From: yolcat wp.pl
Subject: Re: Re: pytanie humanistki
> > Wybaczcie humanistce takie pytanie: czy przekątna wielokąta może leżeć
> > poza
> > nim? Wszędzie jest tylko, że to odcinek łączący 2 wierzchołki. Ale jak to
> > jest
> > wielokąt wklęsły? To nie ma znaczenia? Czy przekątna może łączyć
> > wierzchołki
> > tak. że jej punkty wspólne z tym wielokątem to właśnie tylko te
> > wierzchołki?
> > Ojej, ale się zaplątałam... Próbuję odrobić z dzieckiem lekcje i nie
> > umiem.
> > Pomocy!
>
> Nie wiem jaka jest szkolna definicja przekątnej. Ale jeśli to jest odcinek
> łączący dwa niesąsiadujące ze sobą wierzchołki, to może ona leżeć poza
> wnętrzem wielokąta, częściowo, a nawet w całości.
> W tym drugim wypadku, jeśli przez wielokąt będziemy rozumieli
> łamaną zamkniętą razem z wnętrzem, będzie właśnie tak jak piszesz.
>
> T. D.
>
Serdeczne dzięki.
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: "Adam Dzedzej" <matadam1.WYTNIJ gazeta.pl>
Subject: Re: Re: Modelowanie dowolnego rozkladu prawdopodobienstwa (?)
> > Z dalszej części listu wnoszę, że być może chodzi ci
> > o generowanie liczb losowych o jakimś z góry zadanym rozkładem
> > prawdopodobieńswta.
Książka polecona wcześniej ma tę zaletę, że nie jest zbyt gruba i dość jasno
napisana. Jedna z pierwszych metod tam opisanych mówi, że jeśli mamy rozkład
zadany przez dystrybuantę F, a mamy dany już ciąg liczb losowych U1,U2, ... o
rozkładzie równomiernym U(0,1), to wzór
Xn=min{k:Un<= \sum_{i=0}^k p_i}, n=1,2,...
daje nam ciąg o szukanym rozkładzie.
Zachodzi bowiem
Twierdzenie 3.1. Niech F będzie dystrybuantą pewnego rozkładu
prawdopodobieństwa. Jeżeli U jest zmienną losową o rozkładzie równomiernym
U(0,1), to zmienna losowa X=inf{x: U<=F(x)} ma rozkład o dystrybuancie F.
Jest jeszcze taka uwaga, że jeśli F jest ciągła i ściśle rosnąca, to
wystarczy wziąć X=F^{-1}(U).
Zachęcam do książki po szczegóły
Adam
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Zadania_z_czerwonej?=
Adam Dzedzej napisał(a):
>RB18.
>Niech
>a_n=1/(4n+1)+1/(4n+3)-1/(2n+2), n=0,1,...
>Czy szereg \sum_{n=0}^\infty a_n jest zbieżny i jeśli tak znadź jego sumę.
To się liczy łatwo jeśli się wie, że 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +... = ln2.
Wychodzi 3/2 ln2.
>RB52. Znajdź sumę szeregu
>S = 1 - 1/4 + 1/6 - 1/9 + 1/11 - 1/14 + ...
>
>RB52 jest według mnie zbyt mało precyzyjne :) ciekawi mnie czy ktoś to zrobi
>według innej niż książkowa interpretacji :)
Moja interpretacja jest taka, że na zmianę występują tu ułamki 1/(5n+1)
oraz -1/(5n+4). Wówczas S wynosi pi/5 sqrt(1+2/sqrt(5)).
Rachunku nie przytaczam, bo był wredny - liczyłem bardzo nieprzyjemną
całkę.
--
Andrzej Komisarski
From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji.WYTNIJ gazeta.pl>
Subject: =?ISO-8859-2?Q?Re:__Zadania_z_czerwonej_ksi=B1=BFki?=
Adam Dzedzej <matadam1.WYTNIJ gazeta.pl> napisał:
> Pewne zainteresowanie wzbudziły wątki z zadaniami, z konkursów dla studentów.
> Ostatnio wpadła mi w ręce (niestety nie za darmo :) książka
> "The red book of mathematical problems" zawierająca 100 ciekawych zadań z
> różnych źródeł na poziomie undergraduate.
> Autorami zbiorku są Kenneth S. Williams i Kenneth Hardy.
Andrzej Komisarski napisal obok w watku:
"Żeby nie było, że nikt się nie zainteresował to rozwiążę pierwsze z zadań ..."
Adamie Dzedzeju, podales zadania po czesci w gestym ascii-TeXu.
Gdy patrze na takie teksty, to jakbym chodzil w cudzych okularach--
chociaz podloga plaska, to widzi sie i chodzi sie jakby po gorach
i dolach, az strach oddychac. Na przyklad, gesto wystepujace znaczki
"\" (backslash) uparcie kojarza mi sie z dzieleniem. Nie widze
mnozen. Itd.
Moim odruchem jest wtedy od tekstu odwrocic sie.
Tym razem przelamie sie i zadania sformatuje po
swojemu, by je wreszcie potem przeczytac. Bedzie
szansa, ze do nich powroce.
> Takamura rzucił hasło, że tylko w zadaniach
> różne rzeczy się ładnie sumują.
To byl Mateusz (chyba sie nie myle).
Ponizej cytuje Cie, Adamie, cytujacego zadania, ale
ja juz w innym formacie:
*****************************
RB9. Oblicz granicę
L :=
lim ( (n/(2^n)) * Sum( (2^k)/k : k=1...n) : n --> oo )
RB15. Oblicz całkę
I := Calka( ln x * ln(1-x)dx : od 0 do 1)
RB18. Niech
a_n := 1/(4n+1)+1/(4n+3)-1/(2n+2) dla n=0,1,...
Czy szereg a_0 + a_1 + ... jest zbiezny, i jeśli tak
to znajdź jego sumę.
RB26. Znajdź sumę szeregu
S := Sum( arctg (2/(n^2)) : n=1 2...)
RB52. Znajdź sumę szeregu
S := 1 - 1/4 + 1/6 - 1/9 + 1/11 - 1/14 + ...
RB71. Znajdź sumę szeregu
S := (ln 2)/2 - (ln 3)/3 +(ln 4)/4 - (ln 5)/5 + ...
> RB52 jest według mnie zbyt mało precyzyjne :)
> ciekawi mnie czy ktoś to zrobi
> według innej niż książkowa interpretacji :)
Moja interpretacja (serio, choc zarty kusza):
RB52 Niech
a_n := 1 / (5*n + (-1)^n) dla n = 0 1 ,,,
Oblicz sume szeregu nieskonczonego S := a_0 + a_1 + ...
Ogolnie nalezy stosowac brzytwe Ockhama (a. Occama).
Tak wlasnie sie na ogol postepuje.
************
Dyskusje o notacji mielismy juz pod psem kilka
razy. Gdy sa prowadzone konfrontacyjnie, to
marnuja czas. Ja jedynie namawiam Was do stosowania
mojej--oczywiscie mowy nie ma o przymuszaniu:
=/= -- nie rowna sie
\< oraz >/ -- nierownosci nieostre
{} -- zbior pusty
oo -- nieskonczonosc
(x ## k) -- dwumianowy wspolczynnik Newtona
(lub wielomian), gdy x jest liczba
lub zmienna przebeigajaca liczby
(X ## k) -- rodzina podzbiorow k-elementowych
zbioru X (k -- dowolna liczba kardynalna)
_A_ -- dla kazdego
_E_ -- istnieje
Tyle pamietam od reki. Dochodza jeszcze wyrazenia
dla sumy, iloczynu, calki... typu:
Sum( f(x) : x \in A)
Rownie wazne jest "swiatlo" (odstepy), ktore jasno pokazuje
hierarchie wewnatrz formuly lub wyrazenia.
******
Wlodzimierz Holsztynski
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji gazeta.SKASUJ-TO.pl>
Subject: Pakowanie kostek do pudla / Re: 14 Zawody W.Jarnika
Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji gazeta.SKASUJ-TO.pl> sformulowal
i udowodnil:
> LEMAT Niech liczba v bedzie naturalna. Niech
>
> Suma( (a_n)^v : n=1 2 ,,,) \< 1
>
> gdie a_n >/ 0 dla n=1 2... Istnieje wtedy w v-wymiarowej
> kostce C, o boku dlugosci 2, ciag v-wymiarowych kostek
> otwartych C_n (rownoleglych do C), o dlugosciach bokow
> rownych a_1 a_2 ...
W dalszym ciagu powyzsze, brutalne uproszczenie bylo
dostateczne. Jednak chyba nietrudno(? :-) dowiesc, ze
kostka C moze miec bok dlugosci 2^(1-1/v).
******
Wlodzimierz Holsztynski
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: " (c)RaSz" <barra6 nospam.onet.pl>
Subject: Re: ksiazki popsci
Użytkownik "kiesiewicz" <kiesiewicz gazeta.pl> napisał w wiadomości
news:dnkc4b$9fp$1 inews.gazeta.pl...
> cy ktos moze polecic ciekawe ksiazki traktujace o matematyce w stylu
> "Diamenty matematyki" lub "Bezmiar matematycznej wyobrazni" chetnie po
> angielsku
>
> k
Zajrzyj pod http://www.znak.com.pl/doxiadis/sito1.html - i w okolicach...
Poza tym, oczywiście coś ciekawego można zawsze znaleźć w witrynie
Prószyńskiego, http://www.proszynski.pl/ tudzież innych wydawców. Są też
witryny popularnonaukowe, choćby http://www.wiw.pl/ alibo
http://www.wiw.pl/delta/
A jak już znajdziesz jakąś ciekawą pozycję, to ją tu zaanonsuj...
From: "muschei" <login_usera o2.pl>
Subject: Re: Introduction to Algorithms - Udi Manber ...quicksort
U=BFytkownik "muschei"=20
Witam,
Poszukuje ksiazki Introduction to Algorithms autor Udi Manber, a =
dokladnie interesuje mnie wykorzystanie niezmiennikow do udowodnienia =
poprawnosci w algorytmie quicksort. Jezeli ktos ma ta ksiazke to prosze =
o kontakt str 134 lub jesli znacie jakies linki, ktore mi pomoga to =
poprosze.
mam ksiazke tylko mam problem ze zrozumieniem i dokldnym =
przetlumaczeniem czy ktos z grupowiczow pomogl by mi w tej sprawie? Moze =
ktos ma interesujacy mnie temat po polsku.
Prosze o kontakt muschei (at) o2 . pl
--
muschei
gg 608183
icq 107474782
From: "Wlodzimierz Holsztynski" <guru_ji WYTNIJ.gazeta.pl>
Subject: Re: Pakowanie kostek do pudla / Re: 14 Zawody W.Jarnika
Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji gazeta.SKASUJ-TO.pl> napisał:
> Wlodzimierz Holsztynski <guru_ji gazeta.SKASUJ-TO.pl> sformulowal
> i udowodnil:
>
> > LEMAT Niech liczba v bedzie naturalna. Niech
> >
> > Suma( (a_n)^v : n=1 2 ,,,) \< 1
> >
> > gdie a_n >/ 0 dla n=1 2... Istnieje wtedy w v-wymiarowej
> > kostce C, o boku dlugosci 2, ciag v-wymiarowych kostek
> > otwartych C_n (rownoleglych do C), o dlugosciach bokow
> > rownych a_1 a_2 ...
>
> W dalszym ciagu powyzsze, brutalne uproszczenie bylo
> dostateczne. Jednak chyba nietrudno(? :-) dowiesc, ze
> kostka C moze miec bok dlugosci 2^(1-1/v).
>
> ******
> Wlodzimierz Holsztynski
Zapomnialem dodac oczywista uwage o tym, ze dla wymiaru v
stala 2^(1 - 1/v) nie moze byc obnizona nawet, gdy chodzi
o upakowanie tylko dwoch kostek--gdy a_n = 0 dla n > 2.
Dlad dwoch kostek ta stala jest optymalna. Na ogol na tej liscie
podajemy elementarne dowody dla tego typu nierownosci.
Wiec dla odmiany podam analityczny. Mozemy zalozyc, ze
suma objetosci (v-miar) dwoch kostek jest 1:
x^k + y^k = 1
gdzie x y sa dludosaciami bokow. Chodzi o maksimum
f(x y) := x+y dla (x y) spelniajacych powyzsze rownanie
dla objetosci. Gradient grad(f) = (1 1), w punkcie (x y)
w ktorym f jest maksymalne, musi byc prostopadly do
krzywej wyznaczonej przez rownanie dla objetosci, czyli
musi byc rownolegly do gradientu funkcji x^k + y^k.
to znaczy do wektora (x^(k-1) y^k-1). Poniewaz chodzi
o rzeczywiste, dodatnie x y, to punkt (x y), dla ktorego
funkcja f(x y) jest maksymalna, spelnia x=y. Stad
natychmiast x=y=2^(-1/k). Zatem kostka, ktora
zawiera dwie rozlaczne kostki otwarte o takim boku,
musi miec bok co najmniej 2 razy dluzszy: 2^(1-1/v).
******
Wlodzimierz Holsztynki
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
From: Andrzej Komisarski <andkom.usun mimuw.edu.pl.usun>
Subject: Re: =?ISO-8859-2?Q?Zadania_z_czerwonej?=
Adam Dzedzej napisał(a):
>RB15. Oblicz całkę
>I=\int_0^1 \ln x \ln(1-x)dx.
Tu można rozwinąć któryś z logarytmów w szereg.
Na przykład ln(1-x) = -\sum_1^oo x^n/n.
Gdy to wstawimy i wejdzemy z całką pod znak sumy (co można zrobić, bo
wszystkie sumowane funkcje są nieujemne) to po scałkowaniu pozostanie nam
obliczyć sumę szeregu
\sum_1^oo 1/(n(n+1)^2) = \sum_1^oo 1/(n(n+1)) + \sum_1^oo 1/(n+1)^2 =
= 1 - (pi^2/6 - 1) = 2 - pi^2/6
>RB26. Znajdź sumę szeregu
>S=\sum_{n=1}^\infty arctg (2/(n^2))
Tu wystarczy zauważyć, że arctg (2/(n^2)) = arctg(n+1)-arctg(n-1).
Wtedy od razu wychodzi S=3/4 pi.
--
Andrzej Komisarski
From: "Aszka" <jozenek poczta.onet.pl>
Subject: pochodna funkcji
Mam prosbę o sprawdzenie toku mojego rozumowania.
Otóż mam funkcję:
F(x)=p*x + k-e(r*x)
e(r*x) oznacza e do potęgi r razy x
pochodna to:
F’(x)=p - r*e(r*x)
Miejsce zerowe pochodnej to
x=[ln(p)-ln(r)]/r oczywiście dla p>0 i r>0.
Jeśli r lub p jest mniejsze od 0 to pochodna nie ma miejsca zerowego.
Z góry dziękuję.
Aszka
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
From: "Bogdan Larisch" <bogdan.larisch neostrada.pl>
Subject: Re: pochodna funkcji
Użytkownik "Aszka" <jozenek poczta.onet.pl> napisał w wiadomości
news:337f.00000091.439ffad3 newsgate.onet.pl...
> Mam prosbę o sprawdzenie toku mojego rozumowania.
> Otóż mam funkcję:
> F(x)=p*x + k-e(r*x)
> e(r*x) oznacza e do potęgi r razy x
> pochodna to:
> F’(x)=p - r*e(r*x)
> Miejsce zerowe pochodnej to
> x=[ln(p)-ln(r)]/r oczywiście dla p>0 i r>0.
> Jeśli r lub p jest mniejsze od 0 to pochodna nie ma miejsca zerowego.
> Z góry dziękuję.
> Aszka
>
Ja bym zapisał miejsce zerowe pochodnej w postaci
x=ln(p/r)/r
Teraz miejsce zerowe istnieje, gdy (p>0 i r>0) lub (p<0 i r<0)
--
Pozdrawiam
Bogdan Larisch